La Probabilità soggettiva nella matrice di rischio. Pubblicato nella rivista “Ambiente e Sicurezza”, EPC Editore, dicembre 2015

La metodologia più frequentemente utilizzata per la Valutazione dei Rischi (eseguita ai sensi del D. Lgs. 81/2008) che corrisponde ai criteri definiti sia nella norma UNI EN 1050-7 che nella norma UNI EN 292/1/1991, fa ricorso alla matrice di rischio in cui l’entità del Rischio e quindi la sua quantificazione è data dalla relazione P*D dove P è la Probabilità di accadimento del danno considerato e G è la Gravità del Danno possibile per il fenomeno pericoloso considerato. Alla Probabilità di accadimento è associato un valore numerico secondo la tabella sotto riportata:

TABELLA 1.Scala delle Probabilità (P)

Valore	Livello	Definizioni/Criteri
1	Improbabile	·  La mancanza rilevata può provocare un danno, solo in circostanze sfortunate di eventi poco probabili, indipendenti. ·  Non sono noti episodi già verificatisi. ·  Il verificarsi del danno susciterebbe incredulità.
2	Poco Probabile	·  La mancanza rilevata può provocare un danno, solo in circostanze sfortunate di eventi. ·  Sono noti solo pochissimi episodi già verificatesi. ·  Il verificarsi del danno ipotizzato susciterebbe grande sorpresa
3	Probabile	·  La mancanza rilevata può provocare un danno, anche se non in modo automatico e diretto. ·  E’ noto qualche episodio in cui alla mancanza ha fatto seguito un danno. ·  Il verificarsi del danno ipotizzato, susciterebbe una moderata sorpresa in azienda.
4	Altamente Probabile	·  Esiste una correlazione diretta fra la mancanza rilevata e il verificarsi del danno ipotizzato per i lavoratori. ·  Si sono già verificati danni per la stessa mancanza rilevata nella stessa azienda o in azienda simile o in situazioni operative simili (consultare le fonti di dati su infortuni e malattie professionali, dell’azienda, dell’USSL, dell’ISPESL, etc….). ·  Il verificarsi del danno conseguente la mancanza rilevata non susciterebbe alcuno stupore in azienda.

Così come all’Entità del danno è associata dal valutatore una scala numerica da 1 a 4 (lieve, medio, grave, gravissimo):

TABELLA 2.Scala dell’Entità del Danno(D)

Valore	Livello	Definizioni/Criteri
1	Lieve	·  Infortunio o episodio di esposizione acuta con inabilità rapidamente reversibile. ·  Esposizione cronica con effetti rapidamente reversibili.
2	Medio	·  Infortunio o episodio di esposizione acuta con inabilità reversibile. ·  Esposizione cronica con effetti reversibili.
3	Grave	·  Infortunio o episodio di esposizione acuta con effetti di invalidità parziale. ·  Esposizione cronica con effetti irreversibili e/o parzialmente invalidanti.
4	Gravissimo	·  Infortunio o episodio di esposizione acuta con effetti letali o di invalidità totale. ·  Esposizione cronica con effetti letali e/o totalmente invalidanti.

Dal Prodotto P*D=R scaturisce la matrice di Valutazione del Rischio che permette di individuare le priorità di intervento.

Oggetto di tale articolo è il soffermarsi sul concetto di Probabilità e nel caso particolare di Probabilità di avvenimento del danno presente nella Tabella 1. La Probabilità P nella Matrice di Rischio fa riferimento all’esistenza di una correlazione più o meno diretta tra la carenza riscontrata e il danno ipotizzato; all’esistenza di dati statistici noti a riguardo; al giudizio soggettivo di chi è direttamente coinvolto come si può evincere dalle definizioni e i criteri adottati nella tabella 1. Ma di per sé che cos’è la probabilità? Vi sono vari approcci al concetto di probabilità che ne definiscono sia gli ambiti di applicazione che i limiti.

Vi è una definizione classica di probabilità[1] (o a priori) secondo cui la probabilità di un evento è il rapporto tra il numero dei casi favorevoli e il numero dei casi possibili (purché questi ultimi siano finiti e ugualmente possibili). Il classico esempio è il calcolo della probabilità che esca 6 lanciando un dado non truccato. In tal caso la probabilità dell’evento “esce 6” è P (ESCE 6) = 1/6 essendo sei le facce possibili che possono uscire ad un lancio di un dado ed essendo una la faccia che presenta il numero sei (evento favorevole). Tale definizione presuppone la conoscenza a priori del concetto di probabilità poiché già nella sua definizione è presente il concetto di possibile. Più che una definizione è considerata una regola quando si ha a che fare con casi finiti e ugualmente probabili. Nella quasi totalità degli eventi reali non si conosce a priori il numero dei casi possibili per cui è inutilizzabile per essi.

Secondo la definizione frequentista (o legge empirica del caso)[2] si definisce probabilità di un evento in senso statistico la frequenza relativa che esso assume su un grande numero di prove eseguite tutte nelle medesime condizioni. Per conoscere la probabilità occorre eseguire un ”esperimento”: in una serie di prove, ripetute un gran numero di volte ed eseguite tutte nelle stesse condizioni, la frequenza relativa tende ad assumere valori prossimi alla probabilità dell’evento stesso e l’approssimazione è tanto maggiore quanto più numerose sono le prove eseguite. La definizione può essere applicata a fenomeni dei quali si posseggano molti dati storici (ad esempio uso delle tavole di mortalità in ambito assicurativo) o solo in esperimenti aleatori che possono essere ripetuti molte volte e sempre nelle stesse condizioni. Nell’esempio del lancio di un dado riportato prima, supponendo di ritenere truccato il dado e quindi non potendo considerare tutti gli eventi equipossibili, possiamo lanciare per n volte (sufficientemente grande) il dado e prendere come probabilità che esca sei, la frequenza delle volte che effettivamente esce sei. Nella concezione frequentista la probabilità è ricavata a posteriori, dall’esame dei dati.

Secondo la definizione soggettivista di probabilità[3], la probabilità di un evento è il grado di fiducia che un individuo coerente nutre nel verificarsi dell’evento in questione in base alle sue informazioni, alle sue opinioni e alla sua esperienza. In tal caso la probabilità non è intesa come caratteristica intrinseca di un evento ma dipende dall’opinione soggettiva di chi si trova davanti all’evento. Esistono fenomeni che possono essere considerati eventi unici e irripetibili per cui sia la definizione classica che quella frequentista non trovano applicabilità (la probabilità che avvenga una catastrofe, il caso di una giuria che deve emettere un giudizio di colpevolezza o di assoluzione,…). Bruno de Finetti per spiegare il concetto di Probabilità soggettiva ricorre all’esempio della scommessa. La Probabilità è il prezzo che un individuo ritiene giusto scommettere (odds) per ricevere 1 se l’evento si verifica, 0 se l’evento non si verifica. L’attribuzione della probabilità deve essere coerente, nel senso che si deve anche essere disposti ad accettare la scommessa inversa, ossia a ricevere P e pagare 1 al verificarsi dell’evento. Scommettere 2:1 che si verifichi l’evento A, (ad esempio vinca la squadra di casa in una finale di campionato), equivale a non considerare equiprobabili i due eventi (vinca A e non vinca A) ma attribuire all’evento A maggiore probabilità (2/3) e sono disposto a scommettere 2 euro per riceverne 1 se l’evento A si verifica. Ma il principio di coerenza mi porta anche a scommettere 1 sull’evento “Non vince A” (caso di pareggio o vincita della squadra ospite). In entrambi i casi scommetto quote differenti (attribuisco probabilità diverse) ma porto a casa se vinco sempre tre euro (chi scommette su A punta 2 Euro, chi scommette su non-A punta 1 Euro e chi vince ritira i 3 Euro). La coerenza richiede che chi fissa le quote sia poi pronto ad accettare una scommessa con quelle quote sia su A che sul suo opposto. Potrebbe sembrare di primo impatto che la probabilità viene ad essere fondata sull’opinione dei singoli, ma per il principio di coerenza occorre tener conto di tutte le informazioni a disposizione, ricorrendo anche agli esiti di esperimenti se disponibili.  In tale definizione la probabilità è legata allo stato di incertezza, e non soltanto al risultato di esperimenti ripetuti, o all’inventario dei casi favorevoli fra quelli ugualmente possibili, e che le differenze nelle valutazioni di probabilità sono ascrivibili unicamente a differenze nell’informazione a disposizione degli individui.

<<ll calcolo delle probabilità è la logica del probabile. Come la logica formale insegna a dedurre la verità o falsità di certe conseguenze dalla verità o falsità di certe premesse, così il calcolo delle probabilità insegna a dedurre la maggiore o minore verosimiglianza o probabilità di certe conseguenze dalla maggiore o minore verosimiglianza o probabilità di certe premesse. Per chi attribuisca alla probabilità un significato obbiettivo, il calcolo delle probabilità dovrebbe avere un significato obiettivo, i suoi teoremi esprimere delle proprietà che nel campo del reale risultano soddisfatte. Ma è inutile fare simili ipotesi. Basta limitarsi alla concezione soggettiva, considerare cioè la probabilità come grado di fiducia sentito da un dato individuo nell’avverarsi di un dato evento, e si può dimostrare che i noti teoremi del calcolo delle probabilità sono condizioni necessarie e sufficienti perché le opinioni di un dato individuo non siano intrinsecamente contraddittorie e incoerenti>> Bruno de Finetti, `Fondamenti logici del ragionamento probabilistico’,  in “Bollettino dell’Unione Matematica Italiana”  anno IX N. 5, dicembre 1930    Edito dalla Casa Editrice Nicola Zanichelli, Bologna

Nella definizione assiomatica (Kolmogorov[4]) la probabilità è un numero compreso tra 0 (evento impossibile) e 1 (evento certo) che soddisfa i tre assiomi di Kolmogorov: (1)Ad ogni evento casuale E corrisponde un certo numero P(E), chiamato “probabilità di E”, che soddisfa la disuguaglianza 0 <= P(E) <= 1; (2) La probabilità dell’evento certo è 1; (3) La probabilità dell’unione di un numero finito o infinito numerabile di eventi mutuamente esclusivi è pari alla somma delle probabilità di questi eventi. A partire da questi tre assiomi, sono stati in seguito formulati vari teoremi e varie leggi che costituiscono la base della moderna teoria della probabilità. E’ una definizione utilizzabile sia nell’ambito di un approccio oggettivista che nell’ambito di un approccio soggettivista.

Ritornando alla tabella 1, attribuiamo il livello 3 di probabilità di accadimento del danno sulla base di informazioni che sono definite nel campo definizioni/criteri menzionati nella tabella:

1. La mancanza rilevata può provocare un danno, anche se non in modo automatico e diretto
2. E’ noto qualche episodio in cui alla mancanza ha fatto seguito un danno.
3. Il verificarsi del danno ipotizzato, susciterebbe una moderata sorpresa in azienda

Sebbene i punti da 1 a 3 facciano riferimento a informazioni oggettive in mio possesso, l’attribuzione del livello di probabilità, in questo caso 3 (“probabile”) fa esclusivamente riferimento alla definizione di probabilità soggettiva così come De Finetti l’ha ben spiegata. Anche se sussistono da studi e analisi delle cause una correlazione tra carenza riscontrata e danno ipotizzata, esistono informazioni relative alla probabilità condizionata del verificarsi del danno alla presenza della carenza riscontrata[5] e indagini interne condotte sulla percezione del rischio e la diffusione della cultura della sicurezza in azienda che mi permettono di stabilire il grado di sorpresa in azienda (incredulità, moderata sorpresa, sorpresa, alcun stupore) al verificarsi del danno; La tabella 1 non indica il grado o l’entità numerica che permette di passare per ogni punto delle definizioni/criteri da un livello all’altro (anche se vanno tutte nella stessa direzione) inoltre la linea di demarcazione  tra un odds e l’altro(livello 2 e 3 ad esempio) risulta ancora più labile se le definizioni e i criteri menzionati non rispettano chiaramente il grado di giudizio esplicitato o non vanno tutte nella stessa direzione.

Risulta chiaro da ciò detto che il ricorso ad una scala a quattro valori risulta alquanto limitativa e fortemente condizionata dal grado di coerenza del valutatore, a sua volta funzione delle informazioni possedute. La necessità di predisposizione di strumenti efficaci di valutazione ricorre anche in sede di processo civile e penale per reati riguardanti la sicurezza sul lavoro ed in particolare per giudizi a carico di RSPP. La probabilità finale in un giudizio (civile o penale) è una probabilità soggettiva sostenuta da un ragionamento il più possibile oggettivo. “Sebbene il ragionamento probabilistico è identico qualunque sia il fatto oggetto di indagine, l’utilizzazione dello stesso ragionamento a fini processuali è radicalmente diverso a seconda che sia inserito in un processo civile o in un processo penale”[6]. Nel processo penale ricorre la pratica certezza (oltre ogni ragionevole dubbio) in cui la probabilità è prossima al valore massimo che è 1. Mentre nei processi civili prevale la preponderanza della prova (più probabile che no). Il giudice peritus peritorum propenderà a riconoscere le ragioni della parte che meglio sono giustificate dalle evidenze empiriche sottoposte in sede di processo giudicando il grado di coerenza del valutatore del Rischio che ha adottato tale metodo.

di Giudice Valentina

Tutti diritti dell’autore dell’articolo sono  riservati. Tutti contenuti del sito: www.constat.it sono di proprietà esclusiva dell’autore che ne detiene tutti i diritti. E’vietata la pubblicazione, la distribuzione, la riproduzione di materiali publicati sul sito www.constat.it su altri siti oppure sulle publicazioni cartacee senza l’esplicito permesso dell’autore.

---

[1] Pierre Simon Laplace, Théorie analytique des Probabilités (1812); corrispondenza tra Blaise Pascal (1623-1662) e Pierre de Fermat (1601-1665).

[2] Von Mises R., 1936 : Wahrsceinlichkeit, Statistik und Wahrheit, Springer-Verlag, Vienna

[3]De Finetti B., 1989 : La logica dell’incerto. Mondadori, Il Saggiatore (Milano ) ; Ramsey, F.P. , 1931 : in The foundations of mathematics and other logical essays (a cura di R.B. Braitwaite). Outledge & Keagan, London. Traduzione italiana: Verità e probabilità: I fondamenti della matematica e altri scritti di logica. Feltrinelli (Milano, 1964).

[4] Kolmogorov A.N., 1956 : Foundations of the theory of probability. Chelsea Pub. Co., New York (traduz. in inglese di un articolo apparso nel 1933 sulla rivista tedesca Ergebn. Math, vol. 2).

[5] La probabilità condizionata è la probabilità che accada l’evento A, calcolata a condizione che l’evento B si sia verificato, si dice probabilità condizionata o probabilità di A sotto la condizione B e si denota con P(A|B).

[6] Frosini, B.V., La Prova Statistica nel Processo civile e penale, Giuffrè editore, 2002.